【拉格朗日微分中值定理】拉格朗日中值定理和积分中值定理有哪些不同?

2017/7/30 17:49:27

这是拉格朗日中值定理,要求闭区间内连续,开区间内可导,通常,微分中值定理就是指拉格朗日中值定理。 这是这是柯西中值定理,是拉格朗日中值定理的推广,属于微分中值定理,当g(x)=x时就是拉格朗日中值定理,所以说拉格朗日中值定理是它的特例【g(x)=x】。

【拉格朗日微分中值定理】拉格朗日中值定理和积分中值定理有哪些不同?

同时,要求也是闭区间连续,开区间可导,外加g(x)不等于0. 再者,在一般高等数学教科书上介绍微分中值定理系列的顺序是:费马引理,罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒中值定理,紧接着就说到泰勒展式,这是后话。

【拉格朗日微分中值定理】拉格朗日中值定理和积分中值定理有哪些不同?

这是这是积分中值定理,其几何含义是“曲面的面积一定可以用其区间长度与区间内一个函数值得乘积表示”。可见下图: 即是:曲线下的面积等于蓝色部分面积。 所以这三个是不同的三个概念,注意区别。 时间仓促,解释不是很通俗易懂,但是条理还算清晰,有出入的地方请指正。

【拉格朗日微分中值定理】拉格朗日中值定理和积分中值定理有哪些不同?