薛定谔方程 如何比较通俗的理解薛定谔方程?

2019-02-02 - 薛定谔

关于理论建立增加点通俗易懂的。首先理论意思是我们认为的世界运行的方式。

我们现在尝试建立一个关于什么是狗的理论,简称狗理论。

我们引入假设,也就是狗的定义喽。那么我们定义所有有四条腿的,有鼻子眼睛耳朵,会汪汪叫,的生物是狗 。

薛定谔方程

好了,理论建立完毕。但是隔壁王老二也和我一样在研究什么是狗。然后他很不服气,把他家的狗砍断了两条腿,然后写了篇文章提出发现两条腿的狗,与我的狗理论严重不符,是个世纪大发现。

那没办法,除了谴责王老二的虐狗行为之外,我的狗理论由于王老二的叫板必须修改。现在改成所有天生的有四条腿的,有鼻子眼睛耳朵,会汪汪叫,的生物是狗 。这样,王老二再折腾他家的狗我就不怕了。

薛定谔方程

但是王老二靠研究什么是狗为生,感觉这个领域很火,还能发文章,以后靠它评职称呢,并不想急着换课题。于是经过王老二的潜心研究,发现了很多天生不会汪汪叫的“狗”,天生三条腿的“狗”........搜集整理一下将结果发表到了Nature上,试图给我的理论致命的一击。

然后我故伎重施,将狗狗理论加上先天疾病除外,所有天生的有四条腿的,有鼻子眼睛耳朵,会汪汪叫,的生物是狗 。王老二作为反对者当然不服,表示我的理论漏洞百出,不简洁,并且直言我没本事,在学界招摇撞骗混饭吃,更无耻地揭发我的隐私。我对王老二早有不满,说他根本是没事找事儿,吃饱了撑的。于是两大门派开始掐架,大家谁也不理谁。

最后的最后,某个人发现了一种叫基因的东西,指出所有拥有狗 基因的生物就叫狗。我和王老二同时歇菜。然后我的理论被称为经典特征识别理论,现在新的理论被称为基因识别理论。

但是,狗的耳朵,鼻子,眼睛,声音我们都能直观看得到,所以那时候类似王老二和我懂“狗”的人很多。但是现在这个基于基因的理论,大多数人都不懂,毕竟基因看不见又摸不着。看着街上跑来跑去的狗,王老二和我都陷入了深思。。。。。

个人认为,这个问题应该从怎样建立一个理论的方向来答。建立一个理论,首先要定义一些概念(物理量),有的概念比较直观易懂(力,速度,加速度),有的则比较晦涩(波函数)。然后利用这些概念进行一些假设,有的假设一看就明白,有的假设则云里雾里。我们围绕这个观点,通过比较经典力学和量子力学的概念和假设对题主的问题尝试论之。

先说量子力学,我们知道,量子力学有五大假设。第一,波函数假设。即有种东西(实际上不确定是不是一种东西,物质)名为波函数,在坐标表象下微观粒子的状态采用波函数来描述。更一般的,应该说是采用无穷维希尔伯特空间中的矢量来描述。(这里无穷维希尔伯特空间是线性代数里的内容)

那么波函数怎么描述微观粒子呢,或者说从波函数怎样得到微观粒子的位置,动量这些信息呢。引入第二个和第三个假设。即空间坐标x和动量p都要写成希尔伯特空间中的算符,其他力学量w(x,p)算符为算符x,p的函数。

每个算符有自己的本征值和对应的本征矢,其本征值就是我们可以测量得到的物理量(动量,坐标等等)。那么好了从线性代数里,我们知道有物理意义的力学量算符都必须是厄米算符,这样他们的本征值都是实数,且其本征矢量都是正交完备的。这样描述粒子的波函数总可以用力学量算符的本征矢量进行展开,测量时到底得到哪个本征值是不确定的,只能事先算得概率分布。

这样,波函数实际上包含了所研究系统的全部信息。那么问题只剩一个,这个所谓的,怪怪的波函数怎么得到。这由第四个假定得出,即波函数可以通过求解薛定谔方程得到。

好了,题主的问题是怎么理解薛定谔方程,我的答案是,没法儿理解,至少现在没法理解。因为薛定谔方程是量子力学的基本假设之一,只能通过实验验证,不能再在量子力学框架之中给出其他更深刻的解释。费曼路径积分跟它是等价的,不过展现了量子力学是经典力学的拓展版,即量子力学里求解传播子路径积分要对所有可能路径积分,而经典力学里只对使得作用量最小的路径积分。

而从薛定谔方程出发,可利用哈密顿量本征值和本征矢构造传播子。

现在对这些个假设进行讨论,之所以很多人说量子力学有问题,无非是觉得这些假设很扯蛋。比如题主就会问啥是波函数,为啥是薛定谔方程而不是张三儿方程,李四儿方程。而且这些假定感觉很不直观呀,还要学线性代数,看着就不简明。那么其实这些个问题在很多人觉得很棒(对)的经典力学中依然存在。下面我们看看经典力学是由哪些个假定构成的。

经典力学说,每个系统呀有种东西叫做作用量(action)耶,作用量S[q(t)]为系统拉格朗日量的对时间的积分,且系统唯一的运动路径q(t)必须使S[q(t)]处于极值(一阶变分为零)。这个原理叫哈密顿原理,或者最小作用量原理。

那么题主是不是又要问,尼玛,有这种事?作用量是啥,真的存在吗?运动轨迹还必须使得作用量为极值,这么特殊,搞笑呢?好了答案呼之欲出。哈密顿原理可以导出拉格朗日方程和哈密顿方程,是经典力学里的基本假设,在经典力学框架下没法儿进行更深刻的解释。

不过我们看到,在量子力学的费曼解释中,使得S[q(t)]达到极值的经典路径不再特殊,而是跟所有可能路径一样参与路径积分,只不过偏离经典路径的部分都干涉相消了,似乎是给了哈密顿原理一个解释(补充)。这样也许对薛定谔方程的理解必须要等以后发现量子力学预测与实验不符,新理论构造出来了后才能有一个解释(补充)。

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