函数待定系数法的基本内容

2019-08-13 - 待定系数法

也就是解析法 先设出表达式y=kx b 再带入点求解出k b 的方法 列如:用待定系数法求过点M(0,-1),N(1,2)的一次函数解析式. 设函数解析式为y=kx b: 当x=0时,y=-1 所以-1=b 当x=1时,y=2 所以2=k b 得k=3 b=-1 所以解析式为y=3x-1

用待定系数法确定一次函数y=kx b的解析式的一般步骤是: 一代:将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=kx b中,建立关于k、b的二元一次方程组; 二解关于k、b的二元一次方程组; 三代:将所求出的k、b的值代入y=kx b中; 四答:得出一次函数的解析式。 下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型,供同学们参考。 一、已知一个一次函...

函数待定系数法的基本内容
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用待定系数法确定一次函数y=kx b的解析式的一般步骤是: 一代:将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=kx b中,建立关于k、b的二元一次方程组; 二解关于k、b的二元一次方程组; 三代:将所求出的k、b的值代入y=kx b中; 四答:得出一次函数的解析式。

函数待定系数法的基本内容
函数待定系数法的基本内容

下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型,供同学们参考。 一、已知一个一次函数的两组对应值,求函数的解析式 已知一次函数的两组对应值求一次函数的解析式,只需按照上面所说的四个步骤进行求解即可。

例1. 已知一个一次函数的图象经过(-2,-3),(1,3)两点,求这个一次函数的解析式。 设这个一次函数的解析式为y=kx b,则根据题意得: 解这个二元一次方程组,得 故这个一次函数的解析式为 变式训练:已知一次函数的图象经过(2,5)和(-1,-1)两点,求这个一次函数的解析式。

提示:解法同例1,一次函数的解析式为 总结:一次函数的图象经过某两点,实际上就是告诉了我们这个一次函数的两组对应值。

二、已知两个一次函数的图象相交,求函数的解析式 例2. 已知直线l1与l2相交于点P,l1的解析式为,点P的横坐标为-1,且l2交y轴于点A(0,1),求直线l2的解析式。

由l1的解析式和P点(在l1上)的横坐标可求出P点的纵坐标。将x=-1代入中,得,故P点坐标为(-1,5). 由题设可知,直线l2经过P(-1,5)、A(0,1)两点。

故不妨设直线l2的解析式为,将、A(0,1)的坐标分别代入,列方程组解得,故直线l2的解析式为。 变式训练:已知直线l与直线交点的横坐标为2,直线l与直线交点的纵坐标为,求直线l的解析式。

提示:将代入中,得y=5;将y代入中,得。故直线l经过点(2,5),()。仿例2得直线l的解析式为。 总结:解例2的关键是求点P的坐标。因为点P是直线l1与l2的交点,故点P也在直线l1上。将点P的横坐标代入直线l1的解析式中可得点P的纵坐标,由此将问题转化为例1的形式。

三、已知两个一次函数的图象互相平行,求函数的解析式 例3. 已知关于x的一次函数y=kx b的图象平行于直线,且其图象经过点(3,0),求此一次函数的解析式。

因为一次函数的图象平行于直线 所以 所求一次函数为 将点(3,0)的坐标代入中得,得b=9 一次函数的解析式为 变式训练:将一次函数的图象平移,使它经过点(,1),求平移后的图象的解析式。

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也就是解析法 先设出表达式y=kx b 再带入点求解出k b 的方法 列如:用待定系数法求过点M(0,-1),N(1,2)的一次函数解析式。 解:设函数解析式为y=kx b: 当x=0时,y=-1 所以-1=b 当x=1时,y=2 所以2=k b 得k=3 b=-1 所以解析式为y=3x-1

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