反余弦函数程序 反余弦函数和反正切函数

2017-09-29

南京市鼓楼中等专业学校教案授课日期 年 月 日 第 周授课时数2课型新授课课 题§8.3.2反余弦函数、反正切函数教 学目 标知识目标:①理解反余弦函数,反正切函数的概念;②掌握反余弦函数、反正切函数的定义域、值域; ③知道反余弦函数和反正切函数的图象.

反余弦函数程序 反余弦函数和反正切函数

能力目标:①能够熟练计算特殊值的反余弦函数值和反正切函数值,并能用反余弦函数值和反正切函数值表示角.②会用类比、数形结合等数学思想分析和思考问题.情感目标:渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力.

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教 学重 点难 点重点:理解反余弦函数和反正切函数的概念以及他们的符号的本质.难点:能够熟练计算特殊值的反余弦函数值和反正切函数值.

板书设计§8.3.2反余弦函数、反正切函数反余弦函数 例1 例2反正切函数图象求值学情分析由于学生刚刚学完反正弦函数,本节课在巩固原有知识的基础上,通过类比由学生自己来得出反余弦、反正切函数的概念,并仿照反正弦函数的图象来探究反余弦、反正切函数的图象.

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教后记教学程序和教学内容(包括课外作业和板书设计)师生活动一、 情境导入 1、复习 我们学习过反正弦函数,知道,对于函数y=sinx,x∈R,不存在反函数;但在[]存在反函数.

2、思考:那么余弦函数和正切函数是否存在反函数呢?分析: 因为对于任一余弦值和正切值都有无数个角值与之对应.余弦函数和正切函数的自变量与因变量是多对一的.故而不存在反函数.

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3、讨论:应该选取什么区间,使得或y=tanx存在反函数呢?这个区间的选择依据两个原则:(1)和y=tanx在所取对应区间上存在反函数;(2)能取到的一切函数值,y=tanx一切函数值R.可以选取闭区间[0,π],使得在该区间上存在反函数;可以选取闭区间(-,),使得y=tanx在该区间上存在反函数,这个反函数就是今天要学习的反余弦函数和反正切函数.

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二、新课讲解1、反余弦函数和反正切函数的定义:余弦函数y=cosx, x∈[0,π]的反函数叫做反余弦函数,记作y=arccosx,x∈[-1,1]; 正切函数y=tanx, x∈(-,)的反函数叫做反正切函数,记作y=arctanx,x∈(-∞,∞).

(2)反正弦函数的性质:①图象 y=arccosx y= arctanx②定义域:函数y=arccosx的定义域是[-1,1];函数y= arctanx的定义域是R.师:复习提问生:口答生讨论,得出区间的选择.

生:仿照反正弦函数的定义给出反余弦、反正切函数的定义.师:提示师:根据反函数的定义画出两个反函数的图象.教学程序和教学内容(包括课外作业和板书设计)师生活动③值域:函数y=arccosx的值域是[0,π];函数y= arctanx的值域是(-,).

④奇偶性:函数y=arccosx既不是奇函数也不是偶函数,但有arccos(-x)=π-arccosx,x∈[-1,1];函数y= arctanx是奇函数,即arctan(-x)=-arctanx.

⑤单调性:函数y=arccosx是减函数;函数y= arctanx是增函数.结论:函数y=cosx,x∈[0,π]与函数y=arccosx,x∈[-1,1]的图象关于直线对称;函数y=tanx,x∈(-,)与函数y=arctanx,x∈R的图象关于直线对称.

三、例题讲解例1.求下列反三角函数的值:(1)arccos;(2)arccos;(3)arctan(-1);(4)arctan解:(1)因为在[0,π]上,cos=,,所以arccos=.

(2)因为在[0,π]上,cos=,,所以arccos=.(3)因为在(-,)上,tan(-)=-1,所以arctan(-1)=-.

(4)因为在(-,)上,tan=,所以arctan=.例2 用反余弦函数表示适合下列条件的角(1) , (2),解:(1)因为,,所以 (2)因为,,所以或 当,,当,.生:观察