燕尾定理模型 中考复习之燕尾定理(摘)

2019-01-10 - 燕尾定理

学数定理中的五大模型包括等积变换模型、鸟头定理模型、蝴蝶定理模型、相似模型、燕尾定理模型。理解和掌握这五大模型的对于我们学好数学有很大的作用。在日常生活以及科学科技发明创造领域,这五大模型也起到很大的很有启发性的作用。燕尾定理,因此图类似燕尾而得名,是五大模型之一,是一个关于三角形的定理(如图△ABC,D、E、F为BC、CA、AB 上点,满足AD、BE、CF 交于同一点O)。

燕尾定理模型

 S△ABC中,S△AOB:S△AOC=S△BDO:S△CDO=BD:CD;同理,S△AOC:S△BOC=S△AFO:S△BFO=AF:BF;S△BOC:S△BOA=S△CEO:S△AEO=EC:AE。

典型练习:如下图,三角形ABC中,G是AC的中点,D、E、F是BC边上的四等分点,AD与BG交于M,AF与BG交于N,已知三角形ABD的面积比四边形FCGN的面积大6平方厘米,则三角形ABC的面积是多少平方厘米? 

分析与解:很显然三角形AFC与三角形ABD的面积相等,所以三角形ANG的面积等于6平方厘米。现在知道局部一块三角形ANG的面积,要求整体三角形ABC的面积,思路就是看整体是局部的几倍或者由局部直接推出整体的面积!

燕尾定理模型

连接CN,设三角形FCN的面积为a平方厘米,则三角形BFN的面积为3a平方厘米。由燕尾定理可知,三角形ABN的面积为4a平方厘米。但是并非所有条件都可以成立以应用得到燕尾定理。从上面的论证定理的过程及练习的应用来总结出以下要点:在能够构造燕尾定理的几何题一般有两个特征:第一,边上有等分点(比例);第二,三角形内部有由顶点引发的线段的交点。

燕尾定理模型
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