正弦函数的图像与性质 正弦、余弦、正切函数的图象与性质

2017-09-27 - 正弦函数

讲解新课:正弦、余弦函数的图象 (1)函数 y=sinx 的图象:叫做正弦曲线 第一步:在直角坐标系的 x 轴上任取一点 O 1 ,以 O 1 为圆心作单位圆,从这个圆与 x 轴的交点 A 起把圆 分成 n(这里 n=12)等份.

把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分成 n(这里 n=12)等份.(预备:取自变量 x 值—弧度制 下角与实数的对应). 第二步:在单位圆中画出对应于角 0 ,6,3,2,„,2π 的正弦线正弦线(等价于“列表” ).

把角 x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上 的点(等价于“描点” ). 第三步:连线.

用光滑曲线把正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象.根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距 离为 2π ,就得到 y=sinx,x∈R 的图象.

把角 x ( x  R ) 的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合,则正弦线的终点的轨 迹就是正弦函数 y=sinx 的图象.

(2)余弦函数 y=cosx 的图象:叫做余弦曲线 根据诱导公式,可以把正弦函数 y=sinx 的图象向左平移y 1 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 y 1 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 o  2 3 4 5 6 x2单位即得余弦函数 y=cosx 的图象.

y=sinxy=cosx 2 3 4 5 6 x(3) 点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法) : 正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象中,五个关键点是:(0,0) ( 余弦函数 y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个?(0,1) (2用 五2,1) (,0) (3 23 2,-1) (2,0),0) (,-1) (,0) (2,1)讲解范例: 例 1 作下列函数的简图 (1)y=1 sinx,x∈[0,2π ],(2)y=-COSx探究 如何利用 y=sinx,x∈〔0,2π 〕的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到 (1)y=1 sinx ,x∈〔0,2π 〕的图象; (2)y=sin(x- π /3)的图象? 小结:函数值加减,图像上下移动;自变量加减,图像左右移动。

探究 如何利用 y=cos x,x∈〔0,2π 〕的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到 y=-cosx , x∈〔0,2π 〕的图象?小结:这两个图像关于 X 轴对称。

探究 如何利用 y=cos x,x∈〔0,2π 〕的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到 y=2-cosx ,x ∈〔0,2π 〕的图象?小结:先作 y=cos x 图象关于 x 轴对称的图形,得到 y=-cosx 的图象, 再将 y=-cosx 的图象向上平移 2 个单位,得到 y=2-cosx 的图象。

讲解新课: 正弦、余弦函数的性质(一) 1.周期函数定义:对于函数 f (x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一