三角函数周期 求三角函数最小正周期的五种方法

2017-09-26 - 三角函数

关于求三角函数最小正周期的问题,是三角函数的重点和难点,教科书和各种教参中虽有讲解,但其涉及到的题目类型及解决方法并不多,学生遇到较为复杂一点的问题时,往往不知从何入手。本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法,仅供参考。

三角函数周期 求三角函数最小正周期的五种方法

一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。例1. 求函数(m≠0)的最小正周期。解:因为所以函数(m≠0)的最小正周期例2. 求函数的最小正周期。解:因为所以函数的最小正周期为。

二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期。1. 或的最小正周期。2. 的最小正周期。3. 的最小正周期。4. 的最小正周期例3. 求函数的最小正周期。解:因为所以函数的最小正周期为。例4. 求函数的最小正周期。

三角函数周期 求三角函数最小正周期的五种方法

解:因为,所以函数的最小正周期为。三、转化法对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型,再用公式法求解。例5. 求函数的最小正周期。解:因为所以函数的最小正周期为。例6. 求函数的最小正周期。

解:因为其中,所以函数的最小正周期为。四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式,可先找出各个加函数的最小正周期,然后找出所有周期的最小公倍数即得。注:1. 分数的最小公倍数的求法是:(各分数分子的最小公倍数)÷(各分数分母的最大公约数)。

三角函数周期 求三角函数最小正周期的五种方法

2. 对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。例7. 求函数的最小正周期。解:因为csc4x的最小正周期,的最小正周期,由于和的最小公倍数是。

所以函数的最小正周期为。例8. 求函数的最小正周期。解:因为的最小正周期,最小正周期,由于和的最小公倍数是,所以函数的最小正周期为T=。例9. 求函数的最小正周期。解:因为sinx的最小正周期,的最小正周期,sin4x的最小正周期,由于,的最小公倍数是2。

三角函数周期 求三角函数最小正周期的五种方法

所以函数的最小正周期为T=。五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。例10. 求函数的最小正周期。解:函数的图像为图1。图1由图1可知:函数的最小正周期为。