【初中数学方程式公式法】初中数学《运用公式法》教案

2017/5/26 20:45:33

 §2.3.1  运用公式法(一) ●课  题 §2.3.1  运用公式法(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义; 2.

使学生掌握用平方差公式分解因式. 3.使学生了解,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式. (二)能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析,培养学生的观察能力.

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2.训练学生对平方差公式的运用能力. (三)情感与价值观要求 在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换元的思想方法. ●教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式.

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●教学难点 将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力. ●教学方法 引导自学法 ●教具准备 投影片两张 第一张(记作§2.3.1 A) 第二张(记作§2.

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3.1 B) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

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如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.

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Ⅱ.新课讲解 [师]1.请看乘法公式 (a b)(a-b)=a2-b2         (1) 左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是 a2-b2=(a b)(a-b)         (2) 左边是一个多项式,右边是整式的乘积.

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大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解? [生]符合因式分解的定义,因此是因式分解.

[师]对,是利用平方差公式进行的因式分解.第(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 2.公式讲解 [师]请大家观察式子a2-b2,找出它的特点.

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[生]是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差. [师]如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.

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如x2-16=(x)2-42=(x 4)(x-4). 9 m 2-4n2=(3 m )2-(2n)2 =(3 m 2n)(3 m -2n) 3.例题讲解 [例1]把下列各式分解因式: (1)25-16x2; (2)9a2- b2.

解:(1)25-16x2=52-(4x)2 =(5 4x)(5-4x); (2)9a2-  b2=(3a)2-( b)2 =(3a b)(3a- b).

[例2]把下列各式分解因式: (1)9(m n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x. 解:(1)9(m n)2-(m-n)2 =[3(m n)]2-(m-n)2 =[3(m n) (m-n)][3(m n)-(m-n)] =(3 m 3n m-n)(3 m 3n-m n) =(4 m 2n)(2 m 4n) =4(2 m n)(m 2n) (2)2x3-8x=2x(x2-4) =2x(x 2)(x-2) 说明:例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式,例2的(2)是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法.

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补充例题 投影片(§2.3.1 A) 判断下列分解因式是否正确.

(1)(a b)2-c2=a2 2ab b2-c2. (2)a4-1=(a2)2-1=(a2 1)•(a2-1). [生]解:(1)不正确. 本题错在对分解因式的概念不清,左边是多项式的形式,右边应是整式乘积的形式,但(1)中还是多项式的形式,因此,最终结果是未对所给多项式进行因式分解.

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(2)不正确. 错误原因是因式分解不到底,因为a2-1还能继续分解成(a 1)(a-1).

应为a4-1=(a2 1)(a2-1)=(a2 1)(a 1)(a-1). Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习 1.判断正误 解:(1)x2 y2=(x y)(x-y);          (×) (2)x2-y2=(x y)(x-y);          (√) (3)-x2 y2=(-x y)(-x-y);         (×) (4)-x2-y2=-(x y)(x-y).

         (×) 2.

把下列各式分解因式 解:(1)a2b2-m2 =(ab)2-m 2 =(ab m)(ab-m); (2)(m-a)2-(n b)2 =[(m-a) (n b)][(m-a)-(n b)] =(m-a n b)(m-a-n-b); (3)x2-(a b-c)2 =[x (a b-c)][x-(a b-c)] =(x a b-c)(x-a-b c); (4)-16x4 81y4 =(9y2)2-(4x2)2 =(9y2 4x2)(9y2-4x2) =(9y2 4x2)(3y 2x)(3y-2x) 3.

解:S剩余=a2-4b2. 当a=3.6,b=0.8时, S剩余=3.62-4×0.

82=3.62-1.62=5.2×2=10.4(cm2) 答:剩余部分的面积为10.4 cm2. (二)补充练习 投影片(§2.3.1 B) 把下列各式分解因式 (1)36(x y)2-49(x-y)2; (2)(x-1) b2(1-x); (3)(x2 x 1)2-1.

解:(1)36(x y)2-49(x-y)2 =[6(x y)]2-[7(x-y)]2 =[6(x y) 7(x-y)][6(x y)-7(x-y)] =(6x 6y 7x-7y)(6x 6y-7x 7y) =(13x-y)(13y-x); (2)(x-1) b2(1-x) =(x-1)-b2(x-1) =(x-1)(1-b2) =(x-1)(1 b)(1-b); (3)(x2 x 1)2-1 =(x2 x 1 1)(x2 x 1-1) =(x2 x 2)(x2 x) =x(x 1)(x2 x 2) Ⅳ.

课时小结 我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式,则第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合则继续进行. 第一步分解因式以后,所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式都不能分解为止.

Ⅴ.课后作业 习题2.4 1.解:(1)a2-81=(a 9)(a-9); (2)36-x2=(6 x)(6-x); (3)1-16b2=1-(4b)2=(1 4b)(1-4b); (4)m 2-9n2=(m 3n)(m-3n); (5)0.

25q2-121p2 =(0.5q 11p)(0.5q-11p); (6)169x2-4y2=(13x 2y)(13x-2y); (7)9a2p2-b2q2 =(3ap bq)(3ap-bq); (8) a2-x2y2=( a xy)(  a-xy); 2.

解:(1)(m n)2-n2=(m n n)(m n-n)= m(m 2n); (2)49(a-b)2-16(a b)2 =[7(a-b)]2-[4(a b)]2 =[7(a-b) 4(a b)][7(a-b)-4(a b)] =(7a-7b 4a 4b)(7a-7b-4a-4b) =(11a-3b)(3a-11b); (3)(2x y)2-(x 2y)2 =[(2x y) (x 2y)][(2x y)-(x 2y)] =(3x 3y)(x-y) =3(x y)(x-y); (4)(x2 y2)-x2y2 =(x2 y2 xy)(x2 y2-xy); (5)3ax2-3ay4=3a(x2-y4) =3a(x y2)(x-y2) (6)p4-1=(p2 1)(p2-1) =(p2 1)(p 1)(p-1).

3.解:S环形=πR2-πr2=π(R2-r2) =π(R r)(R-r) 当R=8.

45,r=3.45,π=3.14时, S环形=3.14×(8.45 3.45)(8.45-3.45)=3.14×11.9×5=186.83(cm2) 答:两圆所围成的环形的面积为186.

83 cm2. Ⅵ.活动与探究 把(a b c)(bc ca ab)-abc分解因式 解:(a b c)(bc ca ab)-abc =[a (b c)][bc a(b c)]-abc =abc a2(b c) bc(b c) a(b c)2-abc =a2(b c) bc(b c) a(b c)2 =(b c)[a2 bc a(b c)] =(b c)[a2 bc ab ac] =(b c)[a(a b) c(a b)] =(b c)(a b)(a c) ●板书设计 §2.

3.1  运用公式法(一) 一、1.由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式.

2.公式讲解 3.例题讲解   补充例题 二、课堂练习 1.随堂练习 2.补充练习 三、课时小结 四、课后作业 ●备课资料 参考练习 把下列各式分解因式: (1)49x2-121y2; (2)-25a2 16b2; (3)144a2b2-0.

81c2; (4)-36x2 y2; (5)(a-b)2-1; (6)9x2-(2y z)2; (7)(2m-n)2-(m-2n)2; (8)49(2a-3b)2-9(a b)2.

解:(1)49x2-121y2 =(7x 11y)(7x-11y); (2)-25a2 16b2=(4b)2-(5a)2 =(4b 5a)(4b-5a); (3)144a2b2-0.

81c2 =(12ab 0.9c)(12ab-0.9c); (4)-36x2 y2=( y)2-(6x)2 =( y 6x)( y-6x); (5)(a-b)2-1=(a-b 1)(a-b-1); (6)9x2-(2y z)2 =[3x (2y z)][3x-(2y z)] =(3x 2y z)(3x-2y-z); (7)(2m-n)2-(m-2n)2 =[(2 m-n) (m-2n)][(2 m-n)-(m-2n)] =(3 m-3n)(m n) =3(m-n)(m n) (8)49(2a-3b)2-9(a b)2 =[7(2a-3b)]2-[3(a b)]2 =[7(2a-3b) 3(a b)][7(2a-3b)-3(a b)] =(14a-21b 3a 3b)(14a-21b-3a-3b) =(17a-18b)(11a-24b)

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