大学数学系学什么

2019-08-13

数学某种意义上是一个工具。通过数学,我们可以来研究别的事情。在本质上数学研究大题可以分三类问题:一个是研究数量问题,一个是研究空间图形问题,还有一个研究随机现象。就是有的事情可能发生,也可能不发生,这样的问题,数学也进行研究。

大学数学系学什么
大学数学系学什么

作为研究这三类问题。随着社会的发展,数学的应用就越来越广泛了,在我们的日常生活中几乎随处可见,而且学习其他学科的时候,也要更多地用到数学,尤其最近比较火的金融、计算机都离不开数学基础的学习。

大学数学系学什么
大学数学系学什么

一、数学专业学些什么呢?

一类是分析类的,比如像在大学中学习的数学分析、实变函数、泛函分析这样的一类课程;还有一类跟图形有关的,比如拓扑学、微分几何、解析几何这样的一类课程;还有一类就是研究随机现象的课程,比如概率论、随机过程就是一件事情可能发生,也可能不发生,发生的可能性有多大,比如今天的股票的增长,跟昨天的股票之间有什么关系,我们如何预测一件事情;还有,比如像卫星、反导弹,如何一个导弹过来,这个导弹怎么打上去,这样的一类课程。

大学数学系学什么
大学数学系学什么

二、数学思想主要有哪些?

1.函数与方程思想

如证明不等式可化为函数求单调性

2.数形结合思想

即把代数和几何相结合,例如当你看到了足球,看到了乒乓球,就会想到圆。但是,如果没有足球,没有乒乓球,你脑子里仍然有个圆,而且你能画出这个圆来。这个圆绝不是简单的复制,因为现实的圆是三维空间的,而在纸上画的圆是二维空间,所依赖的头脑中圆的存在就是抽象的存在。

大学数学系学什么

我认为,古代先哲所说的形而上的“形”就是这种抽象的存在。为什么要在形而上和形而下之间构建一个“形”呢?因为形而上的“道”太遥远而不可及,形而的“器”太具体而不可信。

3.分类讨论

如解不等式

a-1

<0的时候,就要讨论a的取值情况思想

4.整体思想

如整体代入、叠加叠乘处理

5.转化思想

将未知的,陌生的,复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的,熟悉的,简单的问题

6.类比思想

如出现新的概念

7.化归思想(化未知为已知,化繁为简,化难为易)

如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代入法

三、学习数学对一个人的发展有多大好处?

你不一定是一辈子都从事数学的研究,比如你从事经济学的研究,你习惯于定量分析的话,那你有较好的数学知识就很好;比如对于生物学的研究,如果你对基因的遗传规律感兴趣的话,那你可以学习数学知识;比如对于物理,物理中更多的量化的事情,要感兴趣的话,那你学习数学。数学是一个基础性的学科。

对于一个学生。你希望进行习惯于理性思维,并且希望以后进行一些理性思维的话,学习数学当然有很大的好处,一方面他学会了计算,还有一方面学会了比较逻辑的思考问题,这个是很有用的。

四、学数学要做大量的题目吗?

学数学不做题是不行的,但是大量做题也不一定是必须的。因为你做的每一道题是经过思考得到的是很重要的,而不是靠训练得到的,所以我倒是建议做一个题做的稍微难一点。只有稍微难一点的题,你才能经过认真地去思考,不要做个题10分钟,20分钟都能做出来,有时候你做一道题,用一天或者两天时间,做出来的时候,你会突然感觉你明白了很多事情。

但是现在的高中阶段这个老师教学中,我总是批评有的老师就是,两个小时做出来的时候,你恨不得马上就把答案告诉学生,其实不一定这样,你可以让学生很认真地去想。只有经过学生思考之后,学到的东西才是他自己的,要不它永远是老师的。

有人认为,数学家整天计算做题。数学家不一定整天计算,不一定是做题,他在很多时间是在思考,根据现实的情况来构造一个模型,来解释这个现象,这是很有趣的一件事情,然后在这个模型之后,求解的过程中才是做题。

五、大学数学学哪些专业课

1.数学史(1个学期)

数学史是研究数学发生发展及其规律的学科.它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此数学史研究对象不仅包括具体的数学内容,而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容,是一门交叉学科,以下为参考书。

2.数学分析(3个学期)

又称高级微积分,分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和级数一般理论为主要内容,并包括它们的理论基础(实数、函数和极限的基本理论)的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。数学中的分析分支是专门研究实数和复数及其函数的数学分支。

它的发展由微积分开始,并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性有助于我们应用在对物理世界的研究,研究及发展自然界的规律,以下为参考书,内容比较多,是数学系入门课程,对于大一新生来说比较难的一门课程。

3.高等代数(3个学期)

主要内容是多项式、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、欧式空间、二次型理论等。与高中知识关联不大,很多定义都是崭新的,并且是在一个更高的视角。当然,首先要能做好初等代数到高等代数间的过渡,掌握全新的概念,学会全新的方法。由于内容比数学分析抽象,难点就在于概念的理解。以下为参考书,这门课程的内容难度与数学分析旗鼓相当,与数学分析一样在大一学习。

4.解析几何(1个学期)。主要内容是二次曲面、仿射几何、射影几何等。有的学校将这门课与高等代数合并,因为很多工具方法都是相通的。以下为参考书,这门课程就相对容易了好多,与高中几何有部分联系。

5.常微分方程(1个学期)。主要内容是常微分方程的初等解法、高阶常微分方程、线性微分方程组、解的稳定性、边值问题等。是数学分析的后续课程,用到很多微积分的知识,也有其独特的解法需要掌握。以下为参考书,这门课相比来说比较,基本上就是掌握公式往里嵌套即可。

6.抽象代数(1-2个学期)。主要内容是群、环、域等。是高等代数的后续课程。抽象代数顾名思义,内容更加抽象,比高等代数的视角还高。定义了集合上的抽象意义的运算,进而定义群、环、域等代数结构,研究它们的性质。只涉及到证明推理,熟悉概念很重要。以下为参考书,这门课比较难尤其是后半部分,这本书是以高等代数为基础的课程。本科阶段只学前半部分,研究生学习另外一部分。

7.实变函数与泛函分析(2个学期)。有些高校把这两门课用分开成两本书有些用一本书。实变函数主要内容是Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分等。数学分析的后续课程。数学分析中的积分是Riemann积分,而实变函数研究的Lebesgue积分是Riemann积分的推广。

这门课分析性更强,要求有较强的分析功底。泛函分析主要内容是赋范空间、线性算子、三大定理(Hahn-Banach定理、开映像与闭图像定理、共鸣定理)等。

实变函数的后续课程。数学系本科分析类课程的最高峰,综合性很强,需要扎实的分析功底和代数背景。想在数学上深造必需要学好。以下为参考书,这门课难度中等,其中内容以数学分析为基础的课程。

8.概率论(1个学期)。主要内容是概率空间、随机变量的分布、数字特征、极限定理等。实变函数的后续课程。不同于中学阶段的概率知识,大学数学系的概率论是一门分析课程。要求有实变函数的背景,以及较强的分析功底。以下为参考书,这门课难度还是比较容易,其中以数学分析以及高中所学的概率为基础。

9.复变函数(1个学期)。主要内容是复数、解析函数、复积分、复级数、解析开拓等。数学分析的后续课程。数学分析研究的是实函数,复变函数研究的是变量为复数的函数。也涉及到很多证明与计算,有着独特的方法。还能反过来用来解决一些数学分析中的难题。以下为参考书,这门课也算比较简单,是数学分析在复平面上的推广。

10.拓扑学(1个学期)。主要内容是拓扑空间、基本群、同调群。抽象代数的后续课程,同时也需要一定的分析背景,综合性比较强。研究方法主要是代数的知识,研究对象是拓扑空间,有着自己的理论。个人觉得拓扑学具有一定的趣味性。 以下为参考书,这门课程难度中等,其以分析为主的课程。

11.微分几何(1个学期)。主要内容是曲线论、曲面论。数学分析及解析几何的后续课程。几何学分支,利用分析学的微分工具来研究一般曲线和曲面的形状,找出决定曲线、曲面形状的不变量系统。以下为参考书,这门课难度还算简单。

12.偏微分方程(1个学期)。主要内容是三种二阶线性偏微分方程的解法、广义解与数值解等。常微分方程的后续课程。综合性较强,还需要一些数学分析、高等代数和复变函数的背景。又称数学物理方程。有一定的物理意义。以下为参考书,这本书比较难,因为课程的综合性有点强,需要有较强的基础知识 。

13.其他选修课程:图论,组合论,运筹学,数学建模,有限群表示论,李代数,随机过程,Banach代数,抽象函数,数学软件等。这些课程学习就需要看你这边专业需要。