正弦函数的反函数图像 48正弦函数、余弦函数的图像和性质

2017-09-27 - 正弦函数

8正弦函数、余弦函数的图像和性质【教学目标1.会用单位圆中的三角函数线画正弦函数的图像,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像;2.了解周期函数与最小正周期的意义,会求y=Asin(ωx ψ)的周期,了解奇偶函数的意义,能判断函数的奇偶性;

正弦函数的反函数图像 48正弦函数、余弦函数的图像和性质

3.通过正弦、余弦函数图像理解正弦函数、余弦函数的性质,培养学生的数形结合的能力;4.简化正弦、余弦函数的绘制过程,会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx ψ)的简图;5.

正弦函数的反函数图像 48正弦函数、余弦函数的图像和性质

通过本节的学习培养学生的化归能力、转化思想.【知识结构】【重点与难点分析】 本节重点是正弦函数、余弦函数的图像形状及其主要性质(定义域、值域、最值、周期性、奇偶性、单调性).

正弦、余弦函数在实际生活中应用十分广泛,函数的图像和性质是应用的重要基础,也是解决三角函数的综合问题的基础,它能较好的综合三角变换的所有内容,可进一步深入研究其它函数的相关性质.

正弦函数的反函数图像 48正弦函数、余弦函数的图像和性质

函数图像可以直观的反映函数的性质,因此首先要掌握好函数图像形状特点,使学生将数、形结合对照掌握这两个函数. 本节难点是利用正弦线画出函数的图像,利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线,周期函数与最小正周期意义的理解.

利用几何法画函数图像学生第一次接触,要先复习正弦线的做法,另外注意讲清正弦线平移后在x轴上对应的角.通过诱导公式可以将正弦、余弦函数建立起关系,利用诱导公式时先将 为了只需要平移就可得到余弦函数.

正弦函数的反函数图像 48正弦函数、余弦函数的图像和性质

周期函数包含的内容较多,可以先让学生通过正弦、余弦函数图像直观上了解,再通过定义严格说明,定义中的任意性可与奇偶性的定义对比讲解,周期、最小正周期的概念很抽象,学生理解有些困难,最好将定义分解讲解.

【教法建议】 1.讲三角函数图象时,由于描点法学生比较熟悉,可以先让学生自己作图,然后介绍几何法,这样既可以让学生对正弦函数图像大致形状有所了解,为后面“五点法”作图奠定基础,又可将两种方法加以对比.

2.用几何法作函数的图像前,首先复习函数线的作法,说明单位圆上的角与x轴上数值的对应关系,作图过程要力求准确,以便学生正确认识曲线的建立过程.此处最好借助多媒体课件演示,表现的既准确又节省时间.

得到函数的图像,利用诱导公式或利用三角函数线,把图象沿着轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π(即一个最小正周期),即可得到函数的图像.余弦函数的图像可以利用诱导公式将余弦与正弦建立联系,但要将x前面的系数保证为正,这样只需要平移即可得到余弦函数的图像.

余弦函数的图像的几何作法可让学生课后自己去探索. 3.“五点法”作图在三角函数中应用较为广泛,让学生观察函数的图像,有五个点在确定图象形状时起着关键的作用,即最高点,最低点以及与轴的交点,因为只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.

因此在精确度要求不太高时,常采用先描出这五个点来作函数简图的方法.适当增加些练习使学生熟练掌握这种方法.

4.对于函数的周期性,先通过正弦、余弦函数图像的重复出现的特点,让学生对周期有直观的认识,周期函数的定义也可叙述为:当函数对于自变量的一切值每增加或减少一个定值(定值可以有很多个)、函数值就重复出现时,这个函数就叫做周期函数.

然后再给出严格定义.将定义的分解讲解,使学生理解定义包含的要素,关键词语,如“如果存在”说明不是所有函数都有周期,“T”要满足“非零”和“常数”两个条件,当取定义域内的每一个值时”这一提法,这里要特别注意“每一个值”四个字.

如果函数不是当取定义域内的“每一个值”时,都有,那么T就不是的周期.例如,但是,就是说不能对于在定义域内的每一个值都有,因此不是的周期.最小正周期可让