反函数的性质 反函数的性质有哪些

2017-09-29

(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; ( 2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射; (3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致; (4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0}.

反函数的性质 反函数的性质有哪些

).奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.

若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数. (5)一切隐函数具有反函数; ( 6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性; (7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】; (8)反函数是相互的且具有唯一性; (9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反); (10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)(在有反函数的情况下,即满足(2)).

反函数的性质 反函数的性质有哪些

例:y=2x-1的反函数是y=0.5x 0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题:求函数y=3x-2的反函数 y=3x-2的定义域为R,值域为R. 由y=3x-2,解得 x=1/3(y 2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=(x 2)/3(x属于R) (11)反函数的导数关系:如果x=f(y)在区间I上单调,可导,且f’(y)≠0,那么它的反函数y=f’(X)在区间S={x

x=f(y),y属于I }内也可导,且[f‘(x)]'=1\[f’(x)]'. 阿k丶279 2014-10-19

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